數學通識講義：搞懂人生最強思考工具，升級判斷與解決問題的能力

為何我們要學數學？為何數學對每個人都重要？ 

看似複雜的非數學問題，可以用數學架構來分析！

◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資？

◆為何保險最好找大公司？

◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線？

◆如何提高履歷通過初選的機率？

◆如何在買房貸款時做出好的選擇？

◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密？  

◆幾何學為何能成為法律的理論基礎？

◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰？

◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果，卻寧可選擇保密？

◆研究歷史需要用數學的思路？

理解數學的底層邏輯與方法

對很多人來說，數學是一堆枯燥的公式和數字，看到就頭痛，學了也記不住，好不容易從學校畢業開始工作，認為此生與數學無關，往往看到數學就直接放棄。 

事實上，即使沒有理工或商科背景，數學都是我們對世界、對變化、對規律，最基本最共通的理性思維方式；搞懂數學通識，一旦形成並養成習慣，面對問題時自然能夠更深入，把方方面面知識體系連結起來，提供一個思路，進而抽絲剝繭解決問題。

吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家，他在書中從本質出發，告訴你如何抓住重點，把「自己能懂的數學」學好就夠；以講義形式深入淺出呈現數學思維，改變學數學的方法，藉此逐步訓練自己善用數學工具，強化邏輯能力，受益一生。

➤基礎：從「勾股定理」的故事說起，數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性，把看似孤立的知識串聯起來。

➤數字：數字概念能讓你體會到思考工具的進步——從具體到抽象，再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字，事實上它們與日常遇到的具體數字不同，代表的是變化的趨勢和快慢。

➤幾何：看數學如何從經驗中發展，逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律，擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用，而是對其他知識有借鑑意義，例如法學就受到數學公理化的影響。

➤代數：讓你的認知從個體上升到整體，從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。

➤微積分：和初等數學的工具不同，教會大家兩個進階的思考工具：從靜態累積到動態變化，以及從動態變化到靜態累積，例如薪水的上漲和財富增加的關係。

➤機率和數理統計：時至近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律，機率論和統計學逐漸發展起來，它們就是大數據思維的科學基礎。

這是一本給所有人的數學通識講義，看的是運用數學的思考方式，而不是解答技巧，我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外，還能看到數學的有趣面：

→畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生？

→美國南北戰爭時期的總統林肯，竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴隸宣言》？

→十六世紀數學家們為何要「決鬥」？他們對決的方式是什麼？

很多時候，數學不能直接解決我們的實際問題，但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史，可說是人類認知的發展史，可以由此訓練並提升認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。

本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系，明確理解數學的知識結構，幫助培養數學思維：

★增強判斷力，遇到問題知道如何判斷：提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力，有了這兩種能力，就能從事實出發，得到正確的結論。

★增強解決問題的能力，對於未知問題，知道如何一步步由淺入深、分析解決：再難的幾何題最終都可以拆成五個最基本的公理。在工作中，再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。

★增強運用工具的能力，遇到新的問題，知道用什麼方法解決或找誰幫忙。