選擇權商品模型化導論：使用Python語言

＜內容簡介＞

☉以Python解決數學概念問題，掌握衍生性商品（如選擇權商品）模型化。
☉理論與實作兼具，操作步驟清楚易懂。
☉介紹CRR的二項式定價模型、隨機微積分、等值平賭測度方法，以及資產價格跳動的Lévy過程等觀念。
☉附贈光碟提供書中完整原始程式碼，幫助學習理解、迅速進入狀況。

【透過Python，走入學習衍生性商品的捷徑】
本書以熱門程式語言Python，帶領讀者順利踏入財金領域。
內容分10章，第1、2章說明完全市場與不完全市場的特色與差異。第3章介紹CRR的二項式定價模型，並從該模型內取得一些基本的觀念。第4、5章說明隨機微積分的意思，包括平賭、維納過程、隨機積分等略為抽象的觀念。第6章說明偏微分方程式於選擇權定價內所扮演的角色。第7章介紹目前廣泛使用的等值平賭測度方法，其中包括Radon-Nikodym微分與Girsanov定理的闡述。第8章說明資產價格跳動的Lévy過程，包括著名的跳動－擴散、VG或NIG等過程。第9章介紹用於選擇權定價之較為簡易的COS方法。第10章則介紹隨機波動模型，包括Heston模型與Bates模型。
書中範例所呈現任何計算、模擬、估計、編表或甚至於繪圖等操作，光碟內皆附有完整的Python程式碼供讀者參考使用。


★目錄：

第1章 無套利定價準則（一）
1.1 簡單的線性代數觀念
1.1.1 向量與矩陣
1.1.2 子空間、線性獨立與矩陣之秩
1.2 一個簡單的財金市場模型
1.2.1 一個單期有限狀態模型
1.2.2 資產收益之向量與矩陣
1.2.3 線性獨立與多餘資產
1.3 完全市場的特色

第2章 無套利定價準則（二）
2.1 完全市場與市場之不完全
2.1.1 完全市場與不完全市場之分類
2.1.2 找出最適避險
2.1.3 QR分解法
2.2 套利
2.3 狀態價格與套利理論
2.4 風險中立機率

第3章 二項式定價
3.1 一般的設定
3.2 CRR的樹狀圖
3.2.1 CRR的方法
3.2.2 CRR的架構
3.2.3 風險中立下的CRR樹狀圖
3.3 CRR樹狀圖的應用
3.3.1 CRR之選擇權定價
3.3.2 GBM

第4章 隨機微積分（一）
4.1 隨機過程
4.1.1 機率空間
4.1.2 隨機變數
4.1.3 隨機過程
4.1.4 隨機變數的收斂
4.2 平賭過程
4.2.1 濾化與適應過程
4.2.2 平賭
4.3 維納過程
4.4 第2級變分與共變分

第5章 隨機微積分（二）
5.1 SDE
5.2 隨機積分
5.2.1 隨機黎曼積分
5.2.2 隨機斯蒂爾傑斯積分
5.3 Itô微積分
5.3.1 Itô積分
5.3.2 Itô’s lemma

第6章 偏微分方程式
6.1 為何存在PDE？
6.2 何謂PDE？
6.2.1 PDE的分類
6.2.2 數值方法
6.3 有限差分法

第7章 等值平賭測度
7.1 一個例子
7.2 機率測度
7.2.1 何謂機率測度？
7.2.2 Radon-Nikodym微分與Girsanov定理
7.3 BSM模型與風險中立定價
7.3.1 從BSM模型至風險中立定價
7.3.2 Feynman-Kac定理
7.4 資產定價的基本定理

第8章 Lévy過程
8.1 一些準備
8.1.1 càdlàg函數
8.1.2 特性函數
8.1.3 快速傅立葉轉換
8.2 何謂Lévy過程？
8.2.1 Lévy過程與無限可分割性分配
8.2.2 Lévy-Khintchine定理與Lévy-Itô分割定理
8.3 指數Lévy過程
8.3.1 跳動－擴散過程
8.3.2 NIG與VG過程

第9章 COS方法
9.1 PDF的估計
9.1.1 傅立葉餘弦級數擴張
9.1.2 CGMY過程
9.2 選擇權定價
9.2.1 COS之選擇權定價
9.2.2 截斷積分之選擇
9.3 隱含波動率微笑

第10章 隨機波動模型
10.1 多變量維度的SDE與仿射過程
10.1.1 多變量維度的SDE
10.1.2 仿射擴散過程
10.2 Heston模型
10.2.1 CIR過程
10.2.2 Heston模型的模擬與選擇權的定價
10.3 隱含波動率偏態
10.3.1 Heston模型
10.3.2 Bates模型

參考文獻
中文索引
英文索引


＜作者簡介＞

林進益

學歷：
國立中山大學財務管理博士
國立政治大學經濟學研究所碩士
東海大學經濟學系學士

經歷：
國立屏東大學財務金融學系副教授
國立屏東商業技術學院財務金融系副教授
國立屏東商專財務金融科講師
致理商專國貿科講師

著作：
財金統計學：使用R語言（2016，五南）《財統》
經濟與財務數學：使用R語言（2017，五南）《財數》
衍生性金融商品：使用R語言（2018，五南）《衍商》
財金時間序列分析：使用R語言（2020，五南）《財時》
統計學：使用Python語言（2020，五南）《統計》
時間序列分析下的選擇權定價：使用R語言（2020，Pubu電子書）《時選》
歐式選擇權定價：使用Python語言（2021，五南）《歐選》
資料處理：使用Python語言（2021，五南）《資處》
選擇權交易：使用Python語言（2022，五南）《選擇》
財金計算：使用Python語言（2023，五南）《財計》


★內文試閱：

Chapter1　無套利定價準則（一）
You can make even a parrot into a learned political economist.
All he must learn are the two words ‘supply’ and ‘demand’.－Thomas Carlyle
上述諺語相當於「教鸚鵡學會供給與需求二字，則鸚鵡亦可以變成經濟學家」。前述諺語若應用於財務領域，則變成「教鸚鵡學會套利（arbitrage）一字，則鸚鵡亦可以變成財務學家（financial economist）」。上述諺語雖然有些誇大，但是也說明了「套利或無套利（no-arbitrage）」的觀念於財務領域內扮演著重要的角色。
Ross（1987）曾說明「財務學（Finance）」是研究資本市場的供給與運作，以及資本資產的定價（pricing）。財務學的方法是欲找出金融契約或工具的替代品以定價前者；或者說，利用複製品來為金融契約或工具定價。投資金融契約或工具的特色是「時間」與「未來收益之不確定性」。因此，財務學的方法所強調的是如何處理「時間」與「不確定性」二因素以定價金融工具。
本章與下一章利用一個簡單的無套利定價模型，以說明「時間」與「不確定性」所扮演的角色。我們發現透過矩陣代數（matrix algebra）可以簡化操作，其中矩陣代數的操作將利用電腦程式語言如Python當作輔助工具。

1.1 簡單的線性代數觀念
於尚未介紹之前，我們有必要複習（或介紹）一些簡單的線性代數（linear algebra）觀念，尤其是向量（vectors）與矩陣（matrices）的意義與其應用；另一方面，讀者也可以先熟悉Python的操作。
1.1.1 向量與矩陣
一個n階（ n-tuple）實數可稱為具有n維度的向量（dimensional vector）。例如：
x=[x1 x2 ... xn]與y=[y1 y2 ... yn]
其中x, y∈Rn。x與y分別為Rn內之一點，可稱為二個行向量（column vectors），其「型態（shape）」皆可寫成n×1（讀成n by 1），而其維度則皆為n。例如：圖1-1繪製出n=2維度空間（或平面坐標）上二點a與b，即：
a=[1 2]與b=[2 1]
而我們知道a與b向量，其實就是(0, 0)（原點）與點(1, 2) 以及(0, 0) 與點(2, 1)的線段。
向量可以進行二種基本的算術操作：純量乘法（scalar multiplication）與加法（addition）。例如：圖1-1 內的2a與-a表示純量乘法，而c就是加法的應用，即：
2a=[2 4]、-a=[-1 -2]或c=a+b=[1 2]+[2 1]=[3 3]
可看出上述運算結果皆可以於圖1-1內找到；或者說，圖1-1顯示出2維平面空間所有實數向量之集合，可寫成R2。圖1-1顯示出二個特色：
(1) 於純量乘法如2a下，2a∈R2。
(2) 於加法如c=a+b下，c∈R2。
上述二個特色顯示出R2是封閉的（closed）。