超圖解系統模擬

* 故事般的敘述方式，告訴讀者怎麼建立系統的模擬模型，據此分析、解決人生的難題。
* 教您用模擬的方式預測價格波動、賭客輸光賭本的機率、是否要買彩券、走失的人在哪裡。

不需要水晶球與塔羅牌，有更科學的方式可以預知未來事件發生的機率。
有問題，讓系統模擬方法與統計數字幫您解決：
*尋人、財運、戰爭，或生活中的小困難，如：紅豆餅賣出時間、何時打烊，都可以算出機率，比求籤更能幫助解惑。
*豐富、活潑的圖表以及流程圖解說，快速理解重要概念。

事先模擬、妥善規劃與應變，不用時光機回到過去或未來。

當組成系統的物件包含隨機現象，使用模擬方法解答問題可能就是最佳的選擇，因為面對包含隨機因子的系統，我們可以應用理論尋找合適的機率分布函數，進而模仿隨機事件的出象。

從能夠使用數據表示未來情境或問題內涵的角度來說，排除無解或不知解法的部分，有效解法的問題大致可以分為確定性與牽涉不確定因子兩大類。例如使用代數函數表示鐘擺的長度、週期與重力加速度，或光速、質量與能量，以及貸款、利率與攤還期間等關聯，微分方程式表示數量隨著時間或速度隨著時間等變化，這類不含不確定因子的問題，應用解析法也就是傳統數學方法，或許能夠獲得答案。

當問題本身屬於非結構化，如包含隨機因子或隨著時間變化的系統，或沒有已知數學、機率或統計等解析方法，模擬方法可就如同一顆救命丹。例如研究生物族群各自與相互競爭的過程、訂定商店安全庫存量、研究客服中心的運作等等。攸關多數人生活與工作的公共事務或政策的模擬作業必須符合科學精神，如能善用模擬技術，必能增進流程效率，及時應變與計畫。


★內文試閱：

3-9 徵兵梯次序列

歷史記載與戰爭相關小說故事中，不乏英雄勇敢人士，或者在政客口中為了維護國家尊嚴或世界正義，人人應該爭相從軍，報效國家、保護家園。但是現實人生中，除了天生熱血者外，可能沒有太多的熱情青年響應野心人士的呼喊鼓吹。然而人類還是具有動物的本能，為了生存或貪婪，爭端根本不可避免。

一個國家平時為了保護國土完整與人民福祉，當然需要建立軍隊。有錢的國家也許會僱用傭兵或採用募兵以維持戰力。處於戰爭狀態或戰爭邊緣的國家，則可能沒有足夠資源僱人打仗，就只能採用徵兵制度了。

徵兵方式要怎麼進行才能符合公平正義與國家利益呢？戰爭開始時，發動攻擊的一方也許準備得比較完整，但若因初期的勝利與甜頭而一味地擴大戰線強力徵兵，防守一方必定也會及時完成動員，或可能獲得他國支援。如果戰事沒有停止的跡象，雙方必要繼續增加兵員時，如果採用以生日為基礎的徵兵制度，讓不同年分但同天生日的青年同天入伍，也許可以避免戰況冗長或激烈而造成年齡斷層的問題。

譬如某一國家擁有數十萬潛在兵源，又平均分配在每一年齡層，如果從十個年齡層中總共需要增加十萬士兵，則每一個年齡層中必須抽取一萬名。橫跨十年，以一年365 天來說，同天生日的人數大約330 人。如此隨機抽取30 個日子，十個年齡層中在這些天生日的公民可以組成大約十萬兵員。模擬被選取的生日序列，只要使用試算表Excel 函數，生成一系列介於1 至365 的均等分布隨機數值，再將不重複的前30 個數字轉換為月與日就完成了。底下為去除一個重複數字274 得到的序列：

230, 148, 303, 239, 43, 39, 300, 356, 89, 159, 5, 308, 136, 50, 62
178, 264, 214, 153, 338, 45, 305, 15, 274, 177, 179, 128, 208, 252, 159

若沒有考慮閏年，上述隨機數字轉換至日期依序為8 月18 日、5 月28 日、10 月30 日……。這個生日序列對一般平民百姓可能沒有太大的意義，因為他們沒有選擇餘地，抽到了就是得去當兵。但是對於國家決策者來說，就不得不依據軍事訓練的目的、設施或教官等條件，訂定徵兵的梯次與間隔時間以滿足兵源需求。

上述徵兵機制，它讓同一生日並符合徵兵條件者各自構成一個抽樣單位(Sampling Unit)，然後以簡單隨機抽樣設計抽取必要數量的樣本，集合選取的抽樣單位之所有公民構成此次徵招作業的總人數。考慮閏年或其他問題，若將十個年齡層的每一天或每一公民各自當成一個抽樣單位，是否比較符合公平與效率原則？

模擬抽籤先後順序與中籤機率

越早抽籤者中獎機率越高嗎？假設四張籤條只有其中一張為成功hit，其餘三張為失敗miss。第一位抽籤獲得hit 的機率等於1/4，第二位獲得hit 的前提是第一位miss，依此類推得知所有參與者獲得hit 的機率都是相等相同。底下是使用Excel 函數RAND() 的模擬過程：

IF (RAND() < 1/4) THEN 第一位抽籤者hit
ELSE IF (RAND() ə/3) THEN 第二位抽籤者hit
ELSE IF (RAND() ə/2) THEN 第三位抽籤者hit
ELSE 第四位抽籤者hit
END IF

註： 實際模擬30 次，不同抽籤順序分別獲得hit 的平均次數依次為7, 6, 8, 9。巢狀選擇陳述，為了篇幅，THEN 之後的陳述沒有單獨列行。

徵兵梯次的隨機現象
由於任何數學方法生成的亂數序列都可以被事先運算，因此例如徵兵梯次抽籤活動必須使用機械式器具，若是沒有人為操作，抽中的編號或日子，是一個抽籤活動產生的隨機現象。

數個產生徵兵梯次的方式
• 將所有符合徵兵條件的公民各自成為一個抽樣單位，應用簡單隨機抽樣設計(Simple Sampling Design)，抽取每一梯次必要兵員人數。如此任何一人被抽取的機率符合相等相同原則，但抽取效率很低且可能產生年齡層分配不均的現象。
• 以生日為抽樣單位容易進行也較有效率，就算考慮閏年，只要每年各自分別抽樣，任一個日子被抽取的機率還是近似相等，這個方式符合分團抽樣(Clustering Sampling) 的精神。然而不同年齡層以及不同日子的人數務必相近，否則總徵兵人數可能太多或不足。
• 如果預先依據行政區與年齡層劃分類別，然後在每一類別使用簡單隨機抽樣設計抽出等於各類別符合條件人數與總徵兵數比例的人數，這是分層抽樣設計(Stratified Sampling Design) 的應用，也許是平衡效率與公平原則的折衷方式。
• 假設需要補充兵員的部隊單位與空缺人數已知，又完成訓練合格的兵員等同所有缺額人數，行政單位可以製作等同需求人數的部隊編號的籤條，讓每位戰士自己抽取必須前往報到的單位。